Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó: y = c o t 2 x , y = cos ( x + π ) , y = 1 - sinx , y = tan 2016 x
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y = c o t 2 x ; y = cos ( x + π ) ; y = 1 - sinx ; y = tan 2016 x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
+ Xét hàm y = f x = cos x + π
TXĐ: D= R
Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và
f − x = cos − x + π = − cos x = cos x + π = f x
Do đó y = cos x + π là hàm số chẵn trên R.
+ Xét hàm y = g x = tan 2016 x
TXĐ: D = ℝ \ π 2 + k π , k ∈ ℤ
Với mọi x ∈ D , ta có: − x ∈ D và
g − x = tan 2016 − x = − tan x 2016 = tan 2016 x = g x
Do đó: y = tan 2016 x là hàm chẵn trên tập xác định của nó
Chọn đáp án B.
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y = cot 2x; y = cos ( x + π ) ; y=10 - sinx; y= 100 tan100x.
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
Do đó: y= 100 tan100x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
Đáp án B
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Hàm số f ( x ) = log 2 2 x - log 2 x 4 + 4 có tập xác định D = [ 0 ; + ∞ )
(2) Hàm số y = log a x có tiệm cận ngang
(3) Hàm số y = log a x ; 0 < a < 1 và Hàm số y = log a x , a > 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó
(4) Bất phương trình: log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
(5) Đạo hàm của hàm số y = ln 1 - cos x là sin x 1 - cos x 2
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3x (1); y = sin (x2 + 1) (2) ;
y = tan2 x (3); y = cot x (4);
A. 1 .
B. 2
C. 3 .
D. 4
Đáp án C.
+ Xét hàm y = f(x) = cos 3x
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = cos (-3x) = cos 3x = f(x)
Do đó, y = f(x) = cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+ Xét hàm y = g(x) = sin (x2 + 1)
TXĐ: D = R
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và g(-x) = sin ((-x)2 + 1) = sin (x2 + 1) = g(x)
Do đó: y = g(x) = sin (x2 + 1) là hàm chẵn trên R.
+ Xét hàm y = h(x) = tan2 x
TXĐ: D = R\{π/2 + k2π, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và h(-x) = tan2 (-x) = tan2 x = h(x)
Do đó: y = h(x) = tan2 x là hàm số chẵn trên D
+ Xét hàm y = t(x) = cot x.
TXĐ: D = R\{kπ, k ∈ Z)
Với mọi x ∈ D, ta có: -x ∈ D và t(-x) = cot (-x) = -cot x = -t(x)
Do đó: y = t(x) = cot x là hàm số lẻ trên D.
Cho các hàm số: y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = c o t x .
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Cho các hàm số dưới đây, có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
y = cos 3 x ( 1 ) ; y = sin ( x 2 + 1 ) ( 2 ) ; y = tan 2 x ( 3 ) ; y = c o t x ( 4 )
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
+ Xét hàm số y= f(x) = cos3x
TXĐ: D =R
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và
f( -x) = cos( - 3x) = cos3x = f(x)
Do đó, y= cos 3x là hàm chẵn trên tập xác định của nó.
+ Xét hàm y= g(x)= sin(x2 + 1)
TXĐ: D= R
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và
g( -x)= sin[ (-x)2 +1]= sin( x2+1)= g(x)
Do đó: y= sin( x2 +1) là hàm chẵn trên R.
+ Xét hàm số y= h( x)= tan2x .
TXĐ: 
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và
h( -x)= tan2 (-x)= (- tanx)2 = tan2 x= h(x)
Do đó y= tan2x là hàm số chẵn trên D.
+ Xét hàm số y= t(x)= cotx.
TXĐ: 
Với mọi x ∈ D , ta có: - x ∈ D và t(-x)= cot(-x) = - cotx = - t(x)
Do đó: y= cotx là hàm số lẻ trên D.
Vậy (1); (2); (3) là các hàm số chẵn
Đáp án C
1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. B. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ
C. Hàm số y = Cot x là hàm số lẻ D. Hàm số y = Cos x là hàm số lẻ
2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = Cos3x B. y = Sinx + Cos3x
C. y = Sinx + Tan3x D. Tan2x
3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn
A. y = Cos2x B. y = Cot2x
C. y = tan2x D. y = sin2x
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = Sinx Cos3x
B. y = Cosx + Sin2x
C. y = Cosx + Sinx
D. y = - Cosx
5. Hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = Cosx
B. y = Sin x/2
C. y = tan2x
D. y = Cotx
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
